Absolutt og relativ bevegelse. Tillegg av akselerasjoner i translasjonell bærbar bevegelse. Kinematikk av kompleks punktbevegelse

§ 2. 5. Bevegelse: absolutt, relativ, figurativ. Eulers teorem. Vinkelhastighet.

I tillegg til de faste aksene Oxyz (system S) introduserer vi en viss bevegelig stiv kropp og systemet med rektangulære koordinatakser O'x'y'z '(system S') som alltid er assosiert med det.

Bevegelsen til et punkt i forhold til det bevegelige systemet av akser S 'kalles relativ bevegelse.

Bevegelsen til et punkt i forhold til de faste aksene S kalles absolutt bevegelse.

Ved bærbar bevegelse punktet for tidsintervallet (t, t + Dt) kalles bevegelse i forhold til aksene S, som dette punktet ville ha hvis det på tidspunktet t og for intervallet (t, t + Dt) alltid var assosiert med bevegelsen aksesystem og vil derfor bevege seg med dette systemet.

Bane, hastighet og akselerasjon kalles absolutt, relativ eller figurativ, avhengig av om de refererer til absolutt, relativ eller figurativ bevegelse.

Eulers teorem: Hvis systemet S "har ett fast punkt i forhold til systemet S, kan bevegelsen S" fra en vilkårlig posisjon til hvilken som helst annen oppnås ved en rotasjon i en viss vinkel i forhold til aksen som passerer gjennom dette faste punktet.

For beviset er det nok å vise muligheten for oversettelse ved en sving av buen, for eksempel.

Eulers teorem gjelder både endelige rotasjoner og uendelige rotasjoner. Selv om sekvensen av uendelige svinger kan være hvilken som helst - resultatet blir det samme, de siste svingene pendler ikke. Dette gjelder desto mer for uendelige svinger, jo nærmere buene som er beskrevet av et hvilket som helst punkt er akkordene som forbinder endene av buene.

Når man vurderer bevegelsesproblemene til et legeme med ett fast punkt, som er av stor praktisk betydning, blir tre Euler-vinkler mye brukt for å bestemme (fikse) posisjonen til systemet S "i forhold til S.

Skjæringspunktet mellom flyene O "xy og O" x "y" gir en rett linje, som kalles linjen av noder (ort av linjen av noder -). Den første Euler-vinkelen j er vinkelen mellom O "x-aksen og linjen av noder. Den andre vinkelen y er vinkelen mellom linjen med noder og O" x "-aksen. Den tredje vinkelen q er vinkelen mellom O "z" og O "z" akser.

Disse tre vinklene bestemmer unikt posisjonen til systemet S "i forhold til S

Med en uendelig liten rotasjon av systemet S "i forhold til S med vinklene dj, dy, dq (noen av dem kan være lik null), kan de erstattes av en rotasjon med vinkelen dc rundt en akse som går gjennom poenget O ".

La oss introdusere vektoren for uendelig liten rotasjon:

(her rettet langs rotasjonsaksen i henhold til regelen til høyre skrue)

DC-vektorens størrelse og retning kan endres under kompleks bevegelse. Aksen kalles øyeblikkelig rotasjonsakse. La oss se hva som skjer med enhetsvektorene til S "-systemet når det roteres i en vinkel

§ 2. 6. Komplisert punktbevegelse.

Å differensiere dette forholdet i tid får vi:

Punktets absolutte hastighet (i forhold til S-systemet),

Hastigheten til opprinnelsen til koordinatene S "i forhold til S,

Det er ikke hastigheten til punktet M i forhold til systemet S ", siden enhetsvektorene til dette systemet er funksjoner av tiden.

,

ved hjelp av formler (2.5.1) vil vi ha:

Den siste termen betyr at derivatet er tatt med konstante orter i O'x'y'z-systemet.

Nå for hastighetene vi har:

her er vh overførbar, v er absolutt, v 'er den relative hastigheten til et punkt, det vil si en forbindelse mellom disse hastighetene oppnås. Transporthastigheten består av to termer: den første er tilstede hvis den bevegelige referanserammen beveger seg translasjonelt, den andre vises hvis den bevegelige rammen er i rotasjon.

For å oppnå sammenhengen mellom akselerasjonene, skiller vi forholdet mellom hastighetene i tid:

Absolutt akselerasjon, - akselerasjon av opprinnelsen til koordinatene S 'i forhold til S.

La oss introdusere begrepet overførbar bevegelse, hvis elementer vil bli betegnet med abonnementet " e ". Ved den bærbare bevegelsen til et punkt vil vi kalle bevegelsen (i forhold til det absolutte systemet) for det punktet i det relative systemet som det bevegelige punktet går gjennom på det betraktede tidspunktet. Konseptet bærbar bevegelse trenger avklaring. Det er nødvendig å skille tydelig mellom punktet, hvis absolutte og relative bevegelse blir vurdert, fra det punktet, alltid forbundet med det relative systemet, hvor det bevegelige punktet for tiden passerer. Vanligvis er begge punktene utpekt med samme bokstav. M, siden tegningen ikke formidler bevegelse; de er faktisk to forskjellige punkter som beveger seg i forhold til hverandre.

La oss dvele ved to illustrasjoner av begrepet bærbar bevegelse. Hvis en person går på en plattform i bevegelse, kan man for det første vurdere den "absolutte" bevegelsen til en person i forhold til jorden, og for det andre hans "relative" bevegelse langs plattformen. I dette tilfellet vil den bærbare bevegelsen være bevegelsen i forhold til bakken på det stedet på plattformen, som personen for tiden går langs.

Den beveger seg relativt til en hvilken som helst referanseramme, og som i sin tur beveger seg i forhold til en annen referanseramme. Dette reiser spørsmålet om sammenhengen mellom bevegelsene til punktet i disse to CO-ene.

Vanligvis blir en av CO-ene valgt som den grunnleggende ("absolutt"), den andre kalles "mobil" og følgende ord introduseres:

• absolutt bevegelse er bevegelsen til et punkt / legeme i basen CO.
• relativ bevegelse er bevegelsen til et punkt / legeme i forhold til en bevegelig referanseramme.
• bærbar bevegelse - dette er bevegelsen til den andre CO i forhold til den første.

Konseptene om tilsvarende hastigheter og akselerasjoner blir også introdusert. For eksempel er den bærbare hastigheten hastigheten til et punkt på grunn av bevegelsen til den bevegelige referanserammen i forhold til den absolutte. Med andre ord er dette hastigheten til et punkt i en bevegelig referanseramme, som på et gitt tidspunkt sammenfaller med et materialpunkt.

Det viser seg at når man oppnår en forbindelse mellom akselerasjoner i forskjellige referanserammer, blir det nødvendig å innføre en akselerasjon til på grunn av rotasjonen av den bevegelige referanserammen:

I videre vurdering antas den grunnleggende CO å være treghet, og det pålegges ingen bevegelser for den bevegelige.

Klassisk mekanikk

Kinematikk av kompleks punktbevegelse

Hastighet

Hovedoppgavene til kinematikken til kompleks bevegelse er å etablere avhengigheter mellom de kinematiske egenskapene til de absolutte og relative bevegelsene til et punkt (eller kropp) og egenskapene til bevegelsen til en bevegelig referanseramme, det vil si en bærbar bevegelse. For et punkt er disse avhengighetene som følger: punktets absolutte hastighet er lik den geometriske summen av de relative og bærbare hastighetene, det vil si

Akselerasjon

Forholdet mellom akselerasjoner kan bli funnet ved å differensiere forholdet for hastigheter, og ikke glemme at koordinatvektorene til det bevegelige koordinatsystemet også kan avhenge av tid.

Den absolutte akselerasjonen til et punkt er lik den geometriske summen av tre akselerasjoner - relativ, figurativ og Coriolis, det vil si

Kinematikk av kompleks kroppsbevegelse

For en stiv kropp, når alle komposittbevegelser (det vil si relative og translasjonelle) bevegelser er translasjonelle, er absolutt bevegelse også translasjonell med en hastighet lik den geometriske summen av hastighetene til komposittbevegelsene. Hvis kroppens sammensatte bevegelser roterer rundt aksene som krysser på et punkt (som for eksempel i et gyroskop), så blir den resulterende bevegelsen også roterende rundt dette punktet med en øyeblikkelig vinkelhastighet lik den geometriske summen av vinkelen hastigheter av sammensatte bevegelser. Hvis kroppens sammensatte bevegelser er både translasjonelle og roterende, vil den resulterende bevegelsen generelt sett være sammensatt av en serie øyeblikkelige skruebevegelser.

Det er mulig å beregne forholdet mellom hastighetene til forskjellige punkter i et stivt legeme i forskjellige referansesystemer ved å kombinere formelen for å legge til hastigheter og Eulers formel for å koble hastighetene til punkter i en stiv kropp. Forbindelsen mellom akselerasjoner er funnet ved enkel differensiering av den oppnådde vektorlikheten med hensyn til tid.

Dynamikk av kompleks bevegelse av et punkt

Når man vurderer bevegelse i ikke-treghet CO, brytes de første 2 Newtons lover. For å sikre deres formelle implementering introduseres vanligvis flere, fiktive (faktisk ikke eksisterende) treghetskrefter: sentrifugalkraft og Coriolis-styrke. Uttrykk for disse kreftene er hentet fra forholdet mellom akselerasjoner (forrige avsnitt).

Relativistisk mekanikk

Hastighet

Ved hastigheter nær lysets hastighet er ikke Galileos transformasjoner akkurat uforanderlige, og den klassiske formelen for tilsetning av hastigheter slutter å holde. I stedet er Lorentz-transformasjonene uforanderlige, og forholdet mellom hastighetene i to treghets-FRer oppnås som følger:

under antagelse om at hastigheten er rettet langs x-aksen til systemet S. Det er lett å verifisere at i grensen for ikke-relativistiske hastigheter blir Lorentz-transformasjonene redusert til de galileiske transformasjonene.

Imidlertid introduseres en verdi - hastighet - som er additiv i overgangen fra en CO til en annen.

Komplekse punktbevegelser

Bevegelsen til kroppen bedømmes av bevegelsen til hvert punkt. Tidligere vurderte vi bevegelsen til et punkt i et bestemt koordinatsystem, som konvensjonelt ble tatt som et stasjonært. I praksis må man imidlertid løse problemer der det er kjent hvordan et punkt beveger seg i forhold til et koordinatsystem, og det er nødvendig å finne ut hvordan det beveger seg i forhold til et annet koordinatsystem, hvis det er kjent hvordan disse koordinatsystemene beveger seg relativt til hverandre. For å beskrive bevegelsen til et punkt, som går fra et koordinatsystem til et annet, er det nødvendig å fastslå hvordan størrelsene som karakteriserer et punktes bevegelse i disse systemene er relatert til hverandre. For dette formål blir det ene koordinatsystemet konvensjonelt tatt som stasjonært, og det andre som mobilt, og begrepene absolutt, relativ og overførbar bevegelse av et punkt blir introdusert.

Absolutt bevegelse - bevegelse av et punkt i et fast koordinatsystem.

Relativ bevegelse - bevegelse av et punkt i et bevegelig koordinatsystem.

Bærbar bevegelse - bevegelsen til et bevegelig rom i forhold til et fast.

Problemer der en overførbar bevegelse gis og det er nødvendig å finne den absolutte bevegelsen, kalles problemer på tillegg av bevegelser.

I noen tilfeller er det nødvendig å løse det omvendte problemet.

Et rasjonelt valg av et bevegelige koordinatsystem - ofte er det mulig å redusere den komplekse absolutte bevegelsen til et punkt til to enkle: relative og figurative. Slike oppgaver kalles oppgaver på nedbrytning av bevegelser.

stasjonært system koordinater kalles absolutt hastighet og absolutt akselerasjon.

Hastigheten og akselerasjonen til et punkt i forhold til flyttesystem koordinater kalles relativ hastighet og relativ akselerasjon.

Transportabel hastighet og bærbar akselerasjon et bevegelsespunkt kalles absolutt hastighet og absolutt akselerasjon av det punkter i bevegelig plass, som bevegelige punkt sammenfaller med på et gitt tidspunkt.

Alle de tidligere oppnådde resultatene for hastighet og akselerasjon er fullt anvendbare for relativ bevegelse, fordi når vi utleder dem, pålegger vi ikke noen begrensninger for valget av koordinatsystemet.

Loven om tillegg av hastigheter

Loven om tilsetning av hastigheter bestemmer forholdet mellom hastighetene til et punkt M i et fast koordinatsystem XYZ og et koordinatsystem i bevegelse https://pandia.ru/text/78/244/images/image002_52.jpg "width \u003d" 588 "height \u003d" 243 "\u003e

- loven om tillegg av hastigheter.

KINEMATICS OF ABSOLUTELY RIGID BODY

La oss gå videre til å vurdere bevegelsen til en absolutt stiv kropp (ATT). Et stivt legeme består av et uendelig antall punkter, men som vil bli vist senere, for å beskrive ATT-bevegelsen, er det ikke nødvendig å spesifisere bevegelsen til hvert av punktene.

Uforanderligheten til avstanden mellom punktene i et stivt legeme fører til en avhengighet mellom hastighetene til individuelle punkter. Denne avhengigheten uttrykkes av følgende grunnleggende teorem om stiv kroppskinematikk: fremspringene av hastighetene til et hvilket som helst to punkter i et stivt legeme på segmentet som forbinder dem er like.

Som bevis, vurder vilkårlige punkter A og B i et stivt legeme.

Posisjonene til punktene A og B i rommet er satt av radiusvektorene og https://pandia.ru/text/78/244/images/image007_36.gif "width \u003d" 29 "height \u003d" 24 src \u003d "\u003e, retningen som er i prosessen kroppens bevegelse endres, og modulen forblir konstant (på grunn av uforanderligheten til avstanden mellom punktene i det stive legemet). Denne vektoren kan vises i formen. Differensiere denne likheten med med hensyn til tid, får vi

. (2.1)

For å bestemme vektoren, merk at hvor AB vektor modul. Fordi AB endrer seg ikke over tid, og differensierer denne likheten med t, vi får:

,

det vil si gif "width \u003d" 29 "height \u003d" 24 src \u003d "\u003e er rettet vinkelrett på selve vektoren:

Designe nå hver del av likheten (2..gif "width \u003d" 37 "height \u003d" 24 "\u003e - pr. \u003d 0

,

som beviser den uttalte setningen.

Translasjonsbevegelsen til en stiv kropp

La oss først vurdere enkle tilfeller av bevegelse - translasjonsbevegelse av et stivt legeme og rotasjon av et stivt legeme.

Den enkleste bevegelsestypen til et stivt legeme er en slik bevegelse der hastighetsvektorene til de tre punktene, som ikke ligger på en rett linje, er lik hverandre i hvert øyeblikk. La oss bestemme posisjonen til disse punktene på et bestemt tidspunkt av radiusvektorene:

https://pandia.ru/text/78/244/images/image020_14.gif "width \u003d" 263 height \u003d 43 "height \u003d" 43 "\u003e

Derfor er vektorer uavhengige av tid og beveger seg derfor i rommet og forblir parallelle med seg selv. De tre punktene i et stivt legeme definerer et koordinatsystem som er tydelig assosiert med det stive legemet. I dette tilfellet vil bevegelsen være slik at aksene vil bevege seg og forbli parallelle med seg selv. Men dette betyr at enhver rett linje tegnet i en solid kropp forblir parallell med seg selv i bevegelsesprosessen. Denne bevegelsen kalles translasjonell (for eksempel hyttens bevegelse i pariserhjulets attraksjon).

La oss velge to vilkårlige punkter A og B. i en stiv kropp som beveger seg translasjonelt.

Med fremoverbevegelsen til ATT

(2.2)

For så vidt deretter (2.2) tar form:

Punkt A og B er tilfeldig valgt. Følgelig, under translasjonsbevegelse, har alle punkter i en stiv kropp de samme hastighetsvektorene til enhver tid.

Differensiering av ligningen i tid (2..gif "width \u003d" 56 "height \u003d" 24 "\u003e (2.4)

Punkt A og B er tilfeldig valgt. Følgelig: punkter i et stivt legeme som beveger seg translasjonelt, har samme akselerasjoner til enhver tid.

Siden banene til punkt A og B er kongruente, det vil si deres. kan kombineres med hverandre når de overlapper hverandre. Dermed er banene beskrevet av punktene i en stiv kropp som beveger seg translasjonelt, de samme og like plassert.

Fra de oppnådde resultatene bør det konkluderes med: for å beskrive translasjonsbevegelsen til et stivt legeme, er det tilstrekkelig å sette bevegelsen til bare ett av dets punkter.

Roterende en stiv kropp

Rotasjon av et stivt legeme er en type bevegelse der minst ett punkt i et stivt legeme forblir ubevegelig. La oss imidlertid vurdere et enklere tilfelle - rotasjonen av ATT rundt en fast akse.

Rotasjon av et absolutt stivt legeme rundt en fast akse

La oss fikse to punkter med ATT: Tenk på hvordan alle punkter i en stiv kropp vil bevege seg, og lær hvordan du bestemmer hastighetene og akselerasjonene til disse punktene. Det er klart at punktene i en stiv kropp som ligger på en rett linje som går gjennom to faste punkter ikke vil bevege seg: denne rette linjen kalles fast rotasjonsakse... Bevegelsen til et stivt legeme, hvor minst to av punktene er stasjonære, kalles rotasjonen av ATT rundt en stasjonær akse.

Det er tydelig at punkter som ikke ligger på rotasjonsaksen, beskriver sirkler hvis sentre ligger på rotasjonsaksen. Flyene der slike sirkler ligger er vinkelrett på rotasjonsaksen. Derfor: vi kjenner banene til alle punkter i kroppen. Dette lar deg begynne å finne hastigheten til et hvilket som helst punkt i en stiv kropp.

Med den naturlige måten å spesifisere bevegelsen til et punkt:

La oss velge en stasjonær referanseramme, aksen 0 Z som sammenfaller med rotasjonsaksen. Vinkelen mellom det faste planet X0Zpasserer gjennom rotasjonsaksen og et plan som er stivt koblet til det stive legemet og passerer gjennom rotasjonsaksen, betegner vi med https://pandia.ru/text/78/244/images/image036_12.gif "width \u003d" 73 "høyde \u003d" 31 "\u003e Tenk på bevegelsen av punkt M langs en sirkel med radius R.

; ; https://pandia.ru/text/78/244/images/image040_13.gif "width \u003d" 20 "height \u003d" 26 src \u003d "\u003e er konstante:

Ved å erstatte (2.6) i (2.5) får vi:

Denne formelen er upraktisk fordi den inkluderer en enhetsvektor https://pandia.ru/text/78/244/images/image044_12.gif "width \u003d" 14 "height \u003d" 18 src \u003d "\u003e. Den bør inkluderes i formel for hastighet. For dette vil vi utføre følgende transformasjoner:

ved å bruke det, omskriver vi forhold (2.7) i form

(2.8)

La oss betegne:

- avhenger ikke av valget av betraktet punkt M; (2.9)

Er en vektor tegnet fra sentrum av sirkelen til punkt M. (2.10)

Det er tydelig at modulen er lik sirkelens radius.

Innbytter (2.9) og (2.10) i (2.8):

https://pandia.ru/text/78/244/images/image051_11.gif "width \u003d" 91 "height \u003d" 27 "\u003e (2.12)

Retningene faller sammen med retningen til enhetsvektoren for tangens https://pandia.ru/text/78/244/images/image054_10.gif "width \u003d" 64 "height \u003d" 29 "\u003e - lineær hastighet på punkt M. (2.13)

- vinkelhastighet. (2.14)

Vinkelhastighet er den samme verdien for alle punkter i en stiv kropp.

Den lineære hastigheten til et hvilket som helst punkt i et stivt legeme som roterer rundt en fast akse er lik vektorproduktet til ATT-vinkelhastigheten med radiusvektoren tegnet fra et vilkårlig punkt av rotasjonsaksen, vi utvider https://pandia.ru /text/78/244/images/image057_9.gif "width \u003d" 145 "height \u003d" 29 "\u003e. (2.15)

Sammenligning (2.15) og (2.14) får vi:

;

Vinkelhastighetsmodulen er relatert til rotasjonshastigheten til et helt stivt legeme:

Når et legeme roterer, kan vinkelhastigheten endres, det er nødvendig å kunne bestemme kroppens vinkelhastighet når som helst. For dette er det innført en verdi som karakteriserer endringen i vinkelhastigheten over tid. Denne verdien kalles vinkelakselerasjon.

La oss gi definisjonen av vinkelakselerasjon.

La i øyeblikket t vinkelhastighet. Og på et øyeblikk t + ∆t vinkelhastigheten er. La oss komponere forholdet mellom endringen i vinkelhastigheten og tidsintervallet der denne endringen skjer, og finne grensen for dette forholdet ved ∆ t → 0. I mekanikk kalles denne grensen kroppsvinkelakselerasjon og betegner derfor:

.

Vinkelakselerasjon er den samme verdien for alle punkter i en stiv kropp.

Enheten for vinkelakselerasjon er https://pandia.ru/text/78/244/images/image068_7.gif "width \u003d" 273 "height \u003d" 48 "\u003e.

For vinkelakselerasjon, dets projeksjon på aksen 0 Z, modulen for vinkelakselerasjon, er følgende forhold sanne:

(2.16)

La oss omskrive uttrykket for å få frem poenget:

(2.17)

Den tangentielle akselerasjonen til et hvilket som helst punkt i et stivt legeme som roterer rundt en fast akse er lik vektorproduktet av vinkelakselerasjonen til kroppen med radiusen - vektoren til dette punktet tegnet fra et vilkårlig punkt på rotasjonsaksen.

Rotasjon av en stiv kropp med konstant vinkelakselerasjon

La oss se hvordan den kinematiske ligningen av kroppens bevegelse er skrevet i denne bevegelsen. Først får vi formelen som i dette tilfellet er mulig å finne kroppens vinkelhastighet. La oss rette aksen 0 Z langs kroppens rotasjonsakse.

Siden, da https://pandia.ru/text/78/244/images/image078_5.gif "width \u003d" 98 "height \u003d" 54 "\u003e (siden) Rotasjonsbevegelser (fysikk)" href \u003d "/ text / category / vrashatelmznie_dvizheniya__fizika_ / "rel \u003d" bookmark "\u003e rotasjonsbevegelse rundt polen med en vinkelhastighet som ikke avhenger av valget av polen.

Det kan vises at hastigheten til hvilket som helst punkt i kroppen i forhold til et fast koordinatsystem er lik:

- vinkelakselerasjon av kroppsrotasjon i forhold til polen.

Loven om tillegg av akselerasjoner

Formelen som uttrykker loven om tillegg av akselerasjoner i en kompleks bevegelse kalles Coriolis-formelen, og det faktum som uttrykkes av den kalles Coriolis-teoremet. I følge denne teoremet er den absolutte akselerasjonen til et punkt lik summen av tre vektorer: vektoren for den relative akselerasjonen, vektoren for translasjonsakselerasjonen og vektoren som representerer rotasjons- eller Coriolis-akselerasjonen:

(2.21)

Det vises på grunn av to grunner som ikke blir tatt i betraktning av de relative og overførbare akselerasjonene: det tar ikke hensyn til endringen i retningen til den relative hastigheten i ubevegelig rom på grunn av rotasjonen av det bevegelige koordinatsystemet i den overførbare bevegelsen . tar ikke hensyn til endringen i den bærbare hastigheten som følge av overgangen av et bevegelsespunkt fra ett punkt i bevegelsesområdet til et annet (denne overgangen er forårsaket av relativ bevegelse).

I følgende tilfeller:

Til nå har vi studert bevegelsen til et punkt eller en kropp i forhold til en gitt referanseramme. I en rekke tilfeller viser det seg å være hensiktsmessig (og noen ganger nødvendig) å vurdere bevegelsen til et punkt (eller et legeme) samtidig med hensyn til to referanserammer, hvorav en blir vurdert grunnleggende eller betinget stasjonær, og den andre beveger seg på en bestemt måte i forhold til den første.

Bevegelsen utført av et punkt (eller kropp) kalles sammensatt eller kompleks. For eksempel kan en ball som ruller på dekket til en bevegelig damper anses å utføre en kompleks bevegelse i forhold til kysten, bestående av å rulle i forhold til dekket (bevegelig referanseramme), og bevegelse sammen med dekket på dampbåt i forhold til fjæra (fast referanseramme). På denne måten spaltes den komplekse bevegelsen til ballen i to enklere og lettere undersøkte. Evnen til å utvide den mer komplekse bevegelsen til et punkt eller legeme til enklere ved å introdusere en ekstra (bevegelig) referanseramme er mye brukt i kinematiske beregninger og bestemmer den praktiske verdien av teorien om kompleks bevegelse, vurdert i dette og det neste kapitler. I tillegg blir resultatene av denne teorien brukt i dynamikk for å studere kroppens relative likevekt og relative bevegelse under kreftens virkning.

Tenk på et punkt M, som beveger seg i forhold til en bevegelig referanseramme, som på en eller annen måte beveger seg i forhold til en annen referanseramme som vi kaller grunnleggende eller konvensjonelt stasjonær (Fig. 182). Hver av disse referanserammene er selvfølgelig knyttet til en bestemt kropp, ikke vist på tegningen. La oss introdusere følgende definisjoner.

1. Bevegelsen utført av punktet M i forhold til den bevegelige referanserammen (til aksene) kalles relativ bevegelse (en slik bevegelse vil bli sett av en observatør som er knyttet til disse aksene og beveger seg med dem).

AB-banen beskrevet av et punkt i relativ bevegelse kalles en relativ bane. Hastigheten til punktet M i forhold til Oxyz-aksene kalles den relative hastigheten (angitt), og akselerasjonen kalles den relative akselerasjonen (indikert). Det følger av definisjonen at når man beregner aksene, kan man se bort fra aksenes bevegelse (betraktet som stasjonær).

2. Bevegelsen utført av den bevegelige referanserammen Oxyz (og alle rompunkter som alltid er forbundet med den) i forhold til den faste rammen er en bærbar bevegelse for punktet M.

Hastigheten til det punktet som alltid er forbundet med de bevegelige aksene Oxyz, som bevegelsespunktet M sammenfaller med på et gitt tidspunkt, kalles den bærbare hastigheten til punktet M i det øyeblikket (betegnet med yper), og akselerasjonen til dette punktet kalles translasjonsakselerasjon av punkt M (betegnet arer). Dermed,

Hvis vi forestiller oss at den relative bevegelsen til et punkt forekommer langs overflaten (eller innsiden) av en solid kropp, som de bevegelige aksene Oxyz er stivt forbundet med, vil den bærbare hastigheten (eller akselerasjonen) til punkt M på et gitt tidspunkt være hastigheten (eller akselerasjonen) til det punktet i kroppen, s som for øyeblikket sammenfaller med punkt M.

3. Bevegelsen laget av et punkt i forhold til en fast referanseramme kalles absolutt eller kompleks. Bane-CDen til denne bevegelsen kalles den absolutte banen, hastigheten er den absolutte hastigheten (det er indikert) og akselerasjonen er den absolutte akselerasjonen (det er indikert).

I eksemplet ovenfor vil bevegelsen til ballen i forhold til dekk til dampbåten være relativ, og hastigheten vil være den relative hastigheten til ballen; bevegelsen av dampbåten i forhold til kysten vil være en bærbar bevegelse for ballen, og hastigheten til det punktet på dekk, som ballen berører på et gitt tidspunkt, vil være dens bærbare hastighet i det øyeblikket; til slutt vil bevegelsen til ballen i forhold til kysten være dens absolutte bevegelse, og hastigheten vil være den absolutte hastigheten til ballen.

For å løse de tilsvarende problemene med kinematikk er det nødvendig å etablere forholdet mellom den relative, figurative og absolutte hastigheten og akselerasjonen til et punkt, som vi vil gå videre til.