Oral konto: Hvordan lære å telle i sinnet. Oral konto: En rask konto teknikk i tankene til en muntlig konto i grunnskolen

Pervomaisky Branch.

Mou Potbel's Sosh

Pokhvistnevsky District.

Samara Region

Plan - abstrakt av ekstracurricular aktiviteter

i klasse 2.

"Klubben av god matematikere"

Lærer: Tikhomirova TP

fra. Pervomomisk.

2008/2009 akademisk år

Klubben av glede matematikere.

Ledende: Venner, på Kvm Merry

Vi kom til å besøke igjen for å besøke deg.

Vi ventet virkelig på dette møtet

Og prøvde, som de kunne.

(Leaves Bam-teamet)

Du er velkommen av BAM-teamet.

Vårt motto: "Vi vil aktivt tenke."

Team kaptein : Hei venner! I dag på skolen

Stor og interessant dag

Vi har forberedt moro

Vår skole kveld KVM.

KVM - konkurranse

I vits og kunnskap.

Slik at i kveld en KVM

Jeg likte alle

Du må vite holdbar

Vær glad og ressursfull.

Og denne KVM er nå

Vitenskapen er dedikert

Hvilken matematikk vi har

Med kjærlighet kalles.

Hun vil bidra til å heve

Slik nøyaktighet av tanken

Å vite alt i vårt liv,

Måle og beregne.

(Fullfører PUPS-kommandoen)

Du er velkommen av PUPS-teamet.

Vårt motto: "La tankene beseire kraften."

Lagkaptein: Vi er morsomme gutter

Og ikke elske vi kjeder oss.

Jeg er fornøyd med deg

I KVM vil vi spille.

Vi er ansvarlige for

Og her er det ingen tvil.

I dag vil det være vennskap

Veldist vinner.

Og la brytningen koke,

Sterkere konkurranse.

Suksess bestemmer ikke skjebnen

Men bare vår kunnskap.

Og konkurrerende med deg,

Vi er venner.

Så, la kampen kokere sterkere

Og vårt vennskap vokser med henne.

Treningsgrupper.

(Hver kommando får 3 oppgaver)

(For BAM-kommandoen)

  1. Finn signifikant.

Beløp (minus, pluss, likestilling, vilkår, divider)

Geometri (figur, punkt, egenskaper, teorem, ligning).

  1. Sjekk definisjonene.

Gitt definisjonen av dette eller dette konseptet, må du være sikker på at det er sant. Korrektheten kan kontrolleres ved å reagere tilstanden og konklusjonen i definisjonen. Hvis et forslag forblir sant når du skifter steder, er definisjonen gitt riktig.

Sjekk korrektheten av definisjonene:

Square er en quadril.

Tillegg er en matematisk handling.

a) 2,4, 7, 9, 6;

b) 13, 18, 25, 33, 48, 57.

(For PUPS-kommandoen)

  1. Finn signifikant.

Trekant (fly, vertex, senter, side, vinkelrett)

Forskjell (subtraksjon, pluss, minus, beløp, vilkår)

  1. Tro Definitions:

Sirkelen er en geometrisk figur.

Et klart tall er et naturlig tall.

  1. Gi en gruppe tall i ett ord:

a) 2, 4, 8, 12, 44, 56;

b) 1, 13, 77, 83, 95.

Konkurranse "Six Cell Login"

(For BAM-kommandoen)

a) 6 1 7

14 4 ?

b) 9 2 11

26 8 ?

c) 35 7 5

48 8 ?

d) 92 46 2

72 ? 8

(For PUPS-kommandoen)

a) 16 7 9

36 11 ?

b) 44 18 26

33 14

c) 32 8 4

56 ? ?

d) 22 4 88

12 ? 96

Vi vil jobbe på datamaskinen.

På brettet avbildet en datamaskin. EUM utfører alle fire aritmetiske virkninger. Nummeret 36 dukket opp på resultattavlen. Hvilket nummer ble lagt i bilen?

X 3 -19 +10: 9 +86: 3 +

← 2: 41+

Mens laget finner det ønskede nummeret, gjetter fansen charaks.

Det første bokstaven er i ordet "Ground",

Men det er ikke i ordet "leksjon".

Mediet av smarte gutter kan du finne noen.

To bokstaver på mors hjerner uten flau,

Generelt vil du få et resultat fra tillegg. (Sum)

Påskuddet er i begynnelsen min,

På slutten - et landsted.

Og vi alle løst hele

Og på bordet og ved bordet. (En oppgave)

I begynnelsen av ordet - oral konto

Deretter går den konsonantlyden.

Harde hårdyr senere

Og generelt vil resultatet finne. (Forskjell)

Kompositor

Lag så mye ord fra bokstavene som er inkludert i dette ordet. Hvilket lag raskere og mer vil være ord.

For BAM-teamet - tillegg

For PUPS-teamet - Subtraksjon

Løse oppgaver

(For BAM-kommandoen)

Mor - Beklager-skinnet kjøpte tre støvler døtre. Hvor mange par sapozhk måtte kjøpe mor?

For å finne sin brud, tvang prinsen sine soldater til å omgå 12 bosetninger. I hver av dem var det 40 jenter. Hvor mange jenter prøver på en shill?

Hvordan er fem enheter å registrere nummeret 100? (111 - 11 \u003d 100)

For PUPS-teamet

Haren hadde 4 sønner og en nudler - datter. En gang tok han hjemposen med 60 epler. Hvor mange epler fikk hvert av ordene dersom haren delt dem mellom dem like?

Den modige skreddersyet drepte 7 fluer med ett slag. Hvor mange MUH han drepte hvis han gjorde 11 streik?

Gutter med sine hunder gikk en tur. En bestefar forteller dem: "Se, gutta, ikke miste hodene mine og bryte bena." En gutt sa: "Og vi har bare 36 ben og 13 mål, så vi vil ikke miste." Hvor mange hunder, hvor mange gutter? (5 hunder og 8 gutter)

Fabelaktige oppgaver.

Ingen har doblet det ukjente nummeret, så på seg selv i speilet og så 811 der. Hva var tallet før økningen?

I heisen er første etasje-knappen i en høyde på 1m20cm fra gulvet. Knappen i hver neste etasje er høyere enn den forrige med 10 cm. Til hvilket gulv vil kunne komme inn i heisen en liten gutt, som veksten er 90 cm, hvis det hopper, kan det nå en høyde som overstiger dens vekst til 45 cm?

Red Hat hjalp mamma Babbies Babes for bestemor. Mamma knirner deigen fra 2 flokker av mel og sa at 30 paier skal få. En rød hatt ba om å bake 60 paier. Hvor mange mel for dette vil trenge?

Kaptein flørt bestemte seg for å belønne sine pirater. Han hadde 720 mynter. Halvparten han bestemte seg for å forlate seg, og de resterende mynter delte like mellom 9 pirater. Hvor mange mynter fikk hver pirat?

Oppgaver for lukten.

Gutten Sasha er så mange søstre som brødrene, og hans søster to ganger søstre enn brødrene. Hvor mange brødre og alle søstre? (4 brødre og 3 søstre)

På tre trær lør 36 avkrysningsboks. Når det er 6 ganger fra det første treet til det andre, og fra den andre til den tredje, 4 tankene, så på alle tre trærne, var avkrysningsruten like. Hvor mange pikk ble opprinnelig satt på hvert tre? (18, 10, 8)

Igor spurte hvor gammel han var. Han tenkte og sa: "Jeg er tre år yngre enn pappa, men to ganger broren til Vitalka." Og vitalka kom løpende og sa at han er 35 år gammel yngre pappa. Hvor gammel er Igor, Vitaly og pappa?

14 år gammel Igor, 7 år gammel Vitaly, 42 år)

Grandson spurte bestefaren: "Hvor gammel er du?". Bestefar svarte: "Hvis jeg lever en annen halvdel av det jeg bodde, og et annet år, så blir det 100 år gammel." Hvor gammel er bestefaren? (66 år gammel)

Lærer: Tikhomirova TP


vi mestrer den muntlige kontoen

Denne listen over flere små kjente matematiske triks vil vise deg hvordan du raskt kan lese i sinnet i tilfeller mer komplisert enn 5 multipliser med 10, og dine bekjente vil kunne bruke deg som kalkulator.

1. Multipliser kl 11
Vi vet alle hvordan å raskt multiplisere tallet på 10, du trenger bare å legge til null på slutten, men vet du at det er en chip hvor enkelt å multiplisere et tosifret nummer til 11?
Anta at vi må multiplisere 63 til 11. Ta et tosifret tall for å multiplisere til 11 og forestill deg stedet mellom de to sifrene:
6_3
Brett nå det første og andre sifferet på dette nummeret og plasser det på dette stedet:
6_(6+3)_3
Og vårt multiplikasjonsresultat er klart:
63*11=693
Hvis resultatet av tillegget til det første og andre sifferet er et tosifret tall, må du bare sette inn det andre sifferet, og legg til en enhet i det første siffernummeret:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Rask ereksjon på torget i nummeret Etterbehandling på 5.
Hvis du trenger å bygge et tosifret nummer, slutter med 5, så kan du gjøre det veldig bare i tankene dine. Multipliser det første sifferet i nummeret til seg selv pluss en enhet og legg til på slutten 25, og det er alt:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Multiplikasjon med 5
For de fleste er multiplikasjon ikke vanskelig for små tall, men hvordan man raskt kan vurdere store mengder i tankene multiplisert med 5?
Du må ta dette nummeret og dividert med 2. Hvis resultatet er et heltall, så legg til 0 på slutten på den, hvis ikke, slipp resten og legg til 5 på slutten:
1248 * 5 \u003d (1248/2) _ (0 eller 5) \u003d 624_ (0 eller 5) \u003d 6240 (Resultatet av å dele med 2 heltall)
4469 * 5 \u003d (4469/2) _ (0 eller 5) \u003d (2234.5) _ (0 eller 5) \u003d 22345 (Resultatet av å dele med 2 tall med residuet)

4. Multiplikasjon med 4
Dette er veldig enkelt, og ved første øyekast, den åpenbare brikken med å multiplisere et tall på 4, men til tross for disse menneskene ikke gjenkjenne det i riktig øyeblikk. For å bare multiplisere et hvilket som helst nummer på 4, må du multiplisere det til 2, og deretter multiplisere 2 igjen:
67*4=67*2*2=134*2=268


5. Beregn 15%
Hvis du trenger å beregne 15% fra et hvilket som helst nummer, det vil si en enkel måte å gjøre det på. Ta 10% av tallet (separerer nummeret 10) og tilsett halvparten av det resulterende 10% til dette nummeret.
15% av 884 rubler \u003d (10% av 884 rubler) + ((10% av 884 rubler) / 2) \u003d 88.4 rubler + 44.2 Ruble \u003d 132.6 rubler

6. Multiplikasjon av store tall
Hvis du trenger å formere store mengder i sinnet, og en av dem er selv, kan du bruke metoden for å forenkle multiplikatorer, redusere selv nummeret to ganger, og det andre er doblet:
32 * 125 Dette
16 * 250 er
8 * 500 IT
4*1000=4000

7. Beslutning av 5
Split et stort antall på 5 i hodet er veldig enkelt. Alt du trenger er å multiplisere nummer 2 og flytte kommaet for ett tegn tilbake:
175/5
Multipliser på 2: 175 * 2 \u003d 350
Vi skifter til ett tegn: 35,0 eller 35
1244/5
Multipliser på 2: 1244 * 2 \u003d 2488
Skift til ett tegn: 248.8

8. Subtraksjon ut av 1000
For å lage et stort antall tusenvis, følg den enkle teknikken, ta alle tallene på nummeret fra 9, bortsett fra det siste, og det siste siffernummeret tar fra 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511

Selvfølgelig, for å lære å lese raskt i sinnet, må du øve mange ganger i bruk av disse teknikkene, for å få dem til å automatisme, vil engangsavlesning bare null i hodet ditt.


"Matematikk allerede for den kjærligheten det følger at hun er i orden av sinnet" - Mikhail Lomonosov sa. Evnen til å telle i sinnet er fortsatt en nyttig ferdighet og for en moderne person, til tross for at han eier alle slags enheter som er i stand til å vurdere det. Evnen til å gjøre uten spesielle enheter og til rett tid for å løse den aritmetiske oppgaven raskt, er ikke den eneste bruken av denne ferdigheten. I tillegg til utilitaristiske formål vil muntlige mottakelser tillate deg å lære å organisere deg i ulike livssituasjoner. I tillegg vil evnen til å lese i sinnet utvilsomt bli positivt påvirket av bildet av dine intellektuelle evner og vil tildele deg blant de "humanitære" omgivelsene.

Oral konto trening

Det er folk som vet hvordan man skal utføre enkle aritmetiske operasjoner i sinnet. Multipliser et tosifret nummer til unambiguous, multiplisert innen 20, multipliser to små tosifrede tall, etc. - Alle disse handlingene kan bli produsert i tankene og raskt raskt, raskere enn den gjennomsnittlige personen. Ofte er denne ferdigheten berettiget av behovet for konstant praktisk bruk. Som regel har folk som er godt vurdert i sinnet en matematisk utdanning eller i det minste opplevelsen av å løse mange aritmetiske oppgaver.

Utvilsomt spiller erfaring og trening en avgjørende rolle i utviklingen av eventuelle evner. Men ferdighetene til den muntlige kontoen lindrer ikke en opplevelse. Dette er bevist av folk som i motsetning til ovenstående, er i stand til å vurdere mye mer komplekse eksempler i sinnet. For eksempel kan slike personer formere seg og dele tresifrede tall, utføre komplekse aritmetiske operasjoner som ikke er hver person, og i kolonnen vil kunne beregne.

Hva trenger du å vite og være i stand til å være i stand til å mestre en slik fenomenal evne? Til dags dato er det ulike teknikker som hjelper å lære å raskt tro på sinnet. Etter å ha studert mange tilnærminger til å lære ferdigheter å vurdere muntlig, kan du allokere 3 hovedkomponenter Denne ferdigheten:

1. Evner. Evnen til å konsentrere oppmerksomhet og evne til å holde på kortsiktig minne flere ting samtidig. Predisposisjon til matematikk og logisk tenkning.

2. Algoritmer. Kunnskap om spesielle algoritmer og evne til å raskt velge ønsket, den mest effektive algoritmen i hver spesifikk situasjon.

3. Opplæring og erfaring, hvis verdi for enhver ferdighet ingen har kansellert. Permanente treningsøkter og gradvise komplikasjoner av løst oppgaver og øvelser vil gi deg mulighet til å forbedre hastigheten og kvaliteten på den orale kontoen.

Det skal bemerkes at den tredje faktoren er nøkkelen. Uten å ha den nødvendige opplevelsen, vil du ikke kunne overraske de rundt den raske poengsummen, selv om du kjenner den mest praktiske algoritmen. Imidlertid er det ikke nødvendig å undervurdere betydningen av de to første komponentene, da du har i ditt arsenal evnen og et sett med nødvendige algoritmer, kan du "overgå" selv den mest erfarne "kontoen", forutsatt at du trente samtidig .

Leksjoner på nettstedet

Oral konto leksjoner presentert på nettstedet er rettet nøyaktig på utviklingen av disse tre komponentene. I den første leksjonen er det beskrevet hvordan man utvikler en predisponering til matematikk og aritmetikk, samt grunnleggende om konto og logikk. Deretter er det en rekke leksjoner på spesielle algoritmer for å utføre ulike aritmetiske operasjoner i sinnet. Endelig presenterer denne opplæringen ytterligere materialer for å hjelpe til med å trene og utvikle evnen til å vurdere muntlig for å kunne anvende sitt talent og deres kunnskap i livet.

Forvaltning av dannelsen av urbane distriktet "Okhinsky"

Kommunal finansiell utdanningsinstitusjon

videregående skole № 1 ohh

Trær

oral konto

Arbeid utføres:

Graduate Class "A"

Turboevskaya Eva.

Unionsky Stanislav.

Prosjektleder:

matematisk lærer

Kravchuk Maria Arkadyevna.

2017.

INNHOLD

Introduksjon ................................................. ............................. ...

Kapittel 1. Kontoens historie ........................................... ............................ .....

Kapittel 2. Tabellmultiplikasjon på fingrene ..............................

2.1 Tabell multiplikasjon med 9

2.2 Multiplikasjon av tall fra 6 til 9

Kapittel 3. Ulike metoder for multiplikasjon ........................... .....

3.1 Multiplikasjon av et tall med 9

3.2 Multiplisere tosifrede tall på 11

3.3 Multiplikasjon av tosifrede tall ved 111, 1111, etc.

3.4 Multiplikasjon av et tosifret tall per 101, 1001, etc.

3.5 Multiplikasjon med 5; 25; 125.

3.7 Multiplikasjon med 37

3.8 Multiplikasjon av et tall med 1,5

Kapittel 4.Bygging av et tosifret nummer ............ ...

4.1 Bygging av et tosifret nummer som slutter på 5

4.2 Bygging av et tosifret tall som begynner til 5

Konklusjon ................................................. ....................... .....

BIBLIOGRAFI ………………………………………………………

Vedlegg 1 ........................................................................ ..

Tillegg 2 ................................................ ........................ .. ..

Introduksjon

Matematikk var til enhver tid og forblir en av de viktigste elementene på skolen, fordi matematisk kunnskap er nødvendig for alle mennesker. Ikke alle schoolboy, læring på skolen, vet hvilket yrke han vil velge i fremtiden, men alle forstår at matematikk er nødvendig for å løse mange livsoppgaver: Oppgjør i butikken, betaling for verktøy, beregning av familiebudsjettet, etc. I tillegg må alle skolebarnene bestå eksamener i 9. klasse og i 11. klasse, og for dette, mens du studerer fra 1. klasse, må du kvalitativt master matematikk og først og fremst, du må lære å telle.

Relevansen av prosjektet vårt er at i vår tid kommer kalkulatorene til hjelp for hjelpen, og et økende antall studenter kan ikke vurdere muntlig.

Men studien av matematikk utvikler seg logisk tenkning, minne, fleksibiliteten i sinnet, underviser en person til nøyaktighet, til evnen til å se det viktigste, rapporterer den nødvendige informasjonen for å forstå de komplekse oppgavene som oppstår i ulike områder av moderne persons aktiviteter.

Målet med prosjektet: undersøk orale mottakelser, vis behovet for bruk for å forenkle beregninger.

I samsvar med målet ble bestemtoppgaver:

    Utforsk om skolebarnene bruker en muntlig konto.

    Undersøk orale mottakelser som kan brukes, forenkle beregninger.

    Lag et notat for studenter på 5 - 6 klasser for å bruke hurtige muntlige mottakelser.

Studieobjekt: Muntlige mottakelser.

Gjenstand for studie : Prosessen med databehandling.

Hypotese: Hvis du viser at bruken av raske muntlige mottakelser, forenkler beregninger, kan det oppnås at den beregningskulturen av studenter vil øke, og det vil være lettere for dem å løse praktiske oppgaver.

Når du utfører arbeidet, ble følgende brukt.tar jeg metoder : Poll (spørsmålstegn), analyse (data statistisk), arbeid med informasjonskilder, praktisk arbeid.

Til å begynne med gjennomførte vi undersøkelsen i 5. og 6. klasse i vår skole. Vi spurte gutta enkle spørsmål.Hvorfor trenger du å kunne telle?Når du studerer hvilke skoleartikler du må vurdere riktig?Kjenner du mottakelsene til den muntlige kontoen?Vil du vite triksene på en rask oral konto for raskt å telle?Vedlegg 1.

Undersøkelsen ble deltatt av 105 personer. Etter å ha analysert resultatene, konkluderte vi med at de fleste studentertroddeAt evnen til å telle er nyttig i livet og å være kompetent, spesielt når man studerer matematikk (100%), fysikk (68%), kjemi (50%), datavitenskap (63%). Mottakelser av den muntlige kontoen kjenner et lite antall studenter, og nesten alle ønsker å lære den raskt tolkningen (63%).Tillegg 2.

Etter å ha studert en rekke artikler, oppdaget vi svært interessante historiske fakta om uvanlige metoder for oral konto, så vel som mange mønstre og uventede resultater.Derfor, i vårt arbeid, vil vi vise hvordan man skal vurderes raskt og riktig, og at prosessen med å utføre disse handlingene kanskje ikke bare er nyttige, men også en interessant okkupasjon.

Kapittel 1. Kontohistorikk

Beregn gjenstander folk lærte selv i den gamle steinalderen - paleolititt, titusenvis av år siden. Hvordan skjedde det? Først sammenlignet folk bare forskjellige antall identiske objekter. De kunne bestemme hvor av de to posene flere frukter, hvor flokken mer hjort, etc. Hvis en stamme har endret seg fanget fisk til steinknivene laget av folk i en annen stamme, var det ikke nødvendig å vurdere hvor mye fisk brakte og hvor mange kniver. Det var nok å sette ved siden av hver fisk på kniven, slik at utvekslingen mellom stammene fant sted.

For å kunne engasjere seg i landbruket, trengte aritmetisk kunnskap. Uten telle dager var det vanskelig å avgjøre når feltene skulle beslaglegges når de skal begynne å vanne når de skal vente på avkom fra dyr. Det var nødvendig å vite hvor mange sauer i flokken, hvor mange kornposer ble satt i låger.
Og nå for mer enn åtte tusen år siden begynte de gamle hyrdene å lage et krus fra leire - en for hver sau. For å finne ut om det ikke var noen sauer per dag, ble hyrden utsatt i retning av kruset hver gang det neste dyret gikk inn i pennen. Og bare sørge for at sauene kom tilbake så mye som det var sirkler, han gikk rolig til å sove. Men i hans besetning var det ikke bare får - han passerer og kyr, og geiter og esler. Derfor måtte jeg gjøre ut av leire og andre figurer. Og bøndene med hjelp av leirefigurer tok hensyn til den samlede avlingen, og noterte hvor mange kornposer som legges i låven, hvor mange krukker blir presset ut av oliven, hvor mye slitasje på sengetøy. Hvis sauene brakte rotter, la gjeterne nye, og hvis en del av sauene gikk på kjøtt, måtte flere sirkler bli fjernet. Så, ikke å vite hvordan å telle, de gamle menneskene var engasjert i aritmetikk.

Så, på det menneskelige språket dukket opp, og folk var i stand til å ringe antall objekter, dyr, dager. Vanligvis var det få slike numeriske. For eksempel, på Murray River Tribe i Australia, var det to enkle tall: Enea (1) og Petcheval (2). Andre tall de uttrykte kompositt numerisk: 3 \u003d "Petcheval-Enea", 4 "Petcheval-Petcheval", etc. En annen australsk stamme - Camiloroev hadde enkel tallet liten (1), bulan (2), Guliba (3). Og her ble andre tall oppnådd ved å legge til mindre: 4 \u003d "Bulan-Bullan", 5 \u003d "Bulan-Guliba", 6 \u003d "Guliba Guliba", etc.

I mange nasjoner, navnet på nummeret avhenger av objektene beregnet. Hvis beboere i Fiji-øyene betraktet båter, ble nummeret 10 kalt "Bolo"; Hvis de vurderte kokosnøtter, ble nummeret 10 kalt "Caro". På samme måte kom Nivhi Amur Sakhalin på kysten. Også iXIX. Alderen på ett og samme nummer de kalte forskjellige ord, hvis de betraktet folk, fisk, båter, nettverk, stjerner, pinner.

Vi bruker nå forskjellig ubestemt tall med betydningen av "mange": "Crowd", "Flock", "Flock", "Bunch", "Beam" og andre.

Med utviklingen av produksjon og handelsbytte begynte folk å bedre forstå at i felles tre båter og tre akser, ti piler og ti nøtter. Stammene gjennomførte ofte en utveksling av "emne for emnet"; For eksempel utvekslet de 5 spiselige røtter for 5 fisk. Det ble klart at 5 er det samme for røtter, og for fisk; Det betyr at du kan kalle det i ett ord.

Lignende kontoer brukte andre nasjoner. Slik er nummereringen basert på poengsummen til de fem beste, titallene, tjue.

Hittil snakket jeg om den muntlige kontoen. Og hvordan ble tallene registrert? Først, selv før du skriver, brukte vi scubon på pinner, hakk på beinene, knuter på stengene. Fant Wolf Bone i Dolny - Westonice (Tsjekkoslovakia), hadde 55 hakk for mer enn 25.000 år siden.

Når du skriver dukket opp, og tallene dukket opp for å ta opp tall. Først ble tallene minnet om SCUBONS på pinner: I Egypt og Babylon, i Etruria og datoer, i India og Kina, ble små tall registrert med spisepinner eller skjermbilder. For eksempel ble nummeret 5 registrert av fem spisepinner. Aztec og Maya indianere i stedet for spisepinner brukte poeng. Deretter dukket opp spesielle tegn for noen tall, for eksempel 5 og 10.

På den tiden var nesten alle nummerering ikke posisjonelle, men lik roman nummerering. Bare en babylonisk seks måneders nummerering var posisjonering. Men det var ingen null i det i lang tid, så vel som et komma som skiller hele delen av brøkdelen. Derfor kan en og samme figur bety 1 og 60 og 3600. Gjett verdien av tallet regnet med betydningen av problemet.

I noen få århundrer oppfunnet en ny metode for opptaksnumre en ny epoke, hvor bokstavene i det vanlige alfabetet tjente tallene. De første 9 bokstavene betegnet tallene titalls 10, 20, ..., 90, og ytterligere 9 bokstaver betegnet hundrevis. Et slikt alfabetisk nummerering ble brukt til 17 V. For å skille de "ekte" bokstavene fra tallene, ble tallene satt på tallene (i Russland, denne Chestochka ble kalt "Tittel").

I alle disse nummerene var det svært vanskelig å utføre aritmetisk handling. Derfor oppfinnelsen B.VI Alderen på desimalposisjonen til desimalposisjonen anses å være en av de største prestasjonene i menneskeheten. Indisk nummerering og indiske figurer ble kjent i Europa fra arabere, og de kalles vanligvis arabisk.

Når du skriver fraksjoner i lang tid, ble hele delen registrert i et nytt desimalnummer, og brøkdel - i løpet av seks måneder. Men i begynnelsenXV. i. Samarkand matematikk og astronom Al-Kashi begynte å bruke desimalfraksjoner i beregningene.

Tallene som vi jobber med positive og negative tall. Men det viser seg at dette ikke er alle tallene som brukes i matematikk og andre fag. Og du kan lære om dem uten å vente på den eldste skolen, men mye tidligere, hvis du studerer historien om fremveksten av tall i matematikk.

Kapittel 2. Multiplikasjonstabell på fingrene

2.1 Tabell multiplikasjon med 9.

Finger Move. - Dette er en måte å hjelpe minnet på: ved hjelp av fingrene for å huske multiplikasjonstabellen med 9. Sette begge hender ved siden av bordet, for å gjøre fingrene i begge hender som følger: Første finger til venstre vil utpeke 1, den andre for det betegner vi nummer 2, deretter 3, 4 ... til tiendefingeren, som betyr 10. Hvis du trenger å multiplisere med 9 noen av de første ni tallene, så for dette, uten å flytte Hender fra bordet, du må bøye fingeren hvis nummer betyr at nummeret som ni multipliseres. Antall fingre som ligger til venstre for den bøyde fingeren bestemmer antall titalls, og antall fingre som ligger til høyre angir antall enheter av det resulterende produktet.

3 · 9 \u003d 27

Prøv å multiplisere med denne metoden:6 · 9, 9 · 7.

2.2 Multiplikasjon av tall fra 6 til 9.

De gamle egypterne var veldig religiøse og trodde at sjelen til den avdøde i etterlivet ble utsatt for en eksamen på fingrene. Dette snakker allerede om meningen at den gamle metoden var festet til å utføre multiplikasjon av naturlige tall (han mottok et navnfingerkonto ).

Multiplikator på fingrene entydige tall fra 6 til 9. For dette ble så mange fingre trukket ut på den ene hånden så langt den første faktoren overskredet nummeret 5, og på det andre gjorde de det samme for den andre faktoren. De resterende fingrene ble knullet. Etter det tok de så mange dusinvis av hvor mye fingrene som strekker seg på begge hender, og lagt til dette nummeret arbeidet til de buede fingrene på den første og andre hånden.

Eksempel: 8 ∙ 9 \u003d 72

På denne måten,7 · 7 \u003d 49.

Kapittel 3. Ulike metoder for multiplikasjon

3.1 Multiplisere nummer 9.

For å multiplisere nummer 9, må du tilordne 0 til det og ta et kildegrunnleggende.

For eksempel: 72 · 9 \u003d 720 - 72 \u003d 648.

3.2 Multiplisere tosifrede tall med 11.

For å multiplisere tallet på 11, er det nødvendig å mentalt skyve tallene til dette nummeret, for å sette mengden av disse tallene mellom dem.

45 ∙ 11 = 495

53 ∙ 11 = 583

"Legg kantene, sett i midten," Disse ordene vil bidra til å enkelt huske denne metoden for multiplikasjon med 11.

For å multiplisere med det 11. tallet, er mengden av tall som er 10 eller mer enn 10, det er nødvendig å mentalt skyve tallene til dette nummeret, for å sette mengden av disse tallene mellom dem, og deretter legge til 1 til det første sifferet , og la det andre og tredje sifferet uendret.

87 ∙ 11 = 957

94 ∙ 11 = 1024

Denne metoden er bare egnet for å multiplisere to siffer

3.3 Multiplikasjon av tosifrede tall på 111, 1111, etc., Å kjenne multiplikasjonsreglene for et tosifret nummer til nummeret 11.

Hvis summen av nummeret på den første faktoren er mindre enn 10, må vi mentalt presse tallene til dette nummeret med 2, 3, etc. Trinn, brett disse tallene og skriv inn summen mellom de nummererte verdiene til det tilsvarende nummeret. Merk, antall trinn er alltid mindre enn antall enheter per 1.

Eksempel:

24 · 111 \u003d 2 (2 + 4) (2 + 4) 4 \u003d 2664 (Antall trinn 2)

24 · 1111 \u003d 2 (2 + 4) (2 + 4) (2 + 4) 4 \u003d 26664 (Antall trinn 3)

42 · 111 111 \u003d 4 (4 + 2) (4 + 2) (4 + 2) (4 + 2) (4 + 2) 2 \u003d 4666662. (Antall trinn - 5)

Hvis enhetene 6, så vil trinnene være 1 mindre, det vil si 5.

Hvis enhetene 7, så vil trinnene være 6, etc.

Litt vanskeligere å utføre oral multiplikasjon hvis summen av de første faktor tallene er 10 eller mer enn 10.

Eksempler:

86 · 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

I dette tilfellet er det nødvendig for det første sifferet 8 å legge til 1, vi oppnår 9, deretter 4 + 1 \u003d 5; Og de siste figurene 4 og 6 er uendret. Vi får svaret 9546.

3.4 Multiplikasjon av et tosifret tall per 101, 1001, etc ..

Kanskje den mest enkle regelen: Del nummeret ditt til deg selv. Multiplikasjon er fullført. Eksempel:

32 · 101 = 3232;

47 · 101 = 4747;

324 · 1001 = 324 324;

675 · 1001 = 675 675;

6478 · 10001 = 64786478;

846932 · 1000001 = 846932846932.

3.5 Multiplikasjon med 5; 25; 125.

Først multipliseres med 10, 100, 1000 og resultatet er delt med 2, 4, 8

32 · 5 \u003d 32 · 10: 2 \u003d 320: 2 \u003d 160

84 · 25 \u003d 84 · 100: 4 \u003d 8400: 4 \u003d 2100

24 · 125 \u003d 24 · 1000: 8 \u003d 24000: 8 \u003d 3000

Du kan ellers: 32 · 5 \u003d 32: 2 · 10 \u003d 160

3.6 Multiplikasjon med 22, 33, ..., 99

For å multiplisere et tosifret tall til 22,33, ..., 99, bør denne multiplikatoren være tilstede i form av et produkt av et unikt tall (fra 2 til 9) med 11, det vil si 33 \u003d 3 x 11 ; 44 \u003d 4 x 11, etc. Så produktet av de første tallene multiplisert med 11.

Eksempler:

18 · 44 = 18 · 4 · 11 = 72 · 11 = 792;

42 · 22 = 42 · 2 · 11 = 84 · 11 = 924;

13 · 55 = 13 · 5 · 11 = 65 · 11 = 715;

24 · 99 = 24 · 9 · 11 = 216 · 11 = 2376.

3.7 Multiplikasjon med 37

Før du lærer å bli multiplisert med 37, er det nødvendig å vite tegn på delbarhet og multiplikasjonstabellen til 3. For å muntlig multiplisere tallet på 37, er det nødvendig å dele dette nummeret til 3 og multipliseres med 111.

Eksempler:

24 · 37 = (24: 3) · 37 · 3 = 8 · 111 = 888;

    · 37 = (18: 3) · 111 = 6 · 111 = 666.

3.8 Multiplikasjon av tallet med 1,5.

For å multiplisere et antall på 1,5, er det nødvendig å legge til halvparten til det opprinnelige nummeret.

For eksempel:

34 · 1,5 \u003d 34 + 17 \u003d 51;

146 · 1,5 \u003d 146 + 73 \u003d 219.

Kapittel 4.Konstruksjon av et tosifret tall

4.1 Konstruksjonen av et tosifret tall som slutter til 5.

For å bygge et tosifret tall i en firkant, etterbehandling på 5, må du multiplisere sifferet til figuren, stor per enhet og til det resulterende produktet for å tildele riktig nummer 25.

25 · 25 \u003d 625

2 · (2 \u200b\u200b+ 1) \u003d 2 · 3 \u003d 6, vi skriver 6; 5 · 5 \u003d 25, skriv 25.

35 · 35 \u003d 1225

3 · (3 + 1) \u003d 3 · 4 \u003d 12, vi skriver 12; 5 · 5 \u003d 25, skriv 25.

4.2 Opprett et tosifret tall som begynner til 5.

For å bygge et tosifret tall som begynner på fem, må du legge til det 25. sifferet i nummeret og attributtet til høyre kvadrat i det andre sifferet, og hvis kvadratet av det andre sifferet er et unikt nummer, er det nødvendig å tildele nummeret 0 foran den.

For eksempel:
52 2 \u003d 2704, fordi 25 +2 \u003d 27 og 2 2 = 04;
58 2 \u003d 3364, fordi 25 + 8 \u003d 33 og 8 2 = 64.

Konklusjon

Som vi ser, er en rask oral konto ikke lenger et mysterium for syv sel, men et vitenskapelig utviklet system. Når det er et system, betyr det at det kan studeres, det kan følges, det kan bli mestret.

Alle metodene for oral multiplikasjon som vurderes av oss snakker om de mange års interessene til forskere, og vanlige folk til spillet med tall.

Ved hjelp av noen av disse metodene i leksjoner eller hjemme, kan du utvikle hastigheten på beregningene, for å innrømme interesse for matematikk, oppnå suksess i å lære alle skolelementer. I tillegg utvikler utviklingen av disse ferdighetene logikken og minnet til studenten.

Kunnskap om raske kontoteknikker lar deg forenkle beregninger, spare tid, utvikler logisk tenkning og sinnsfleksibilitet.

I skole lærebøker er det praktisk talt ingen raske konto teknikker, så resultatet av dette arbeidet er et notat for en rask oral konto vil være svært nyttig for studenter i karakterer 5-6.

Vi valgte emnet "muntlige mottakelser"fordi vi elsker matematikk og ønsker å lære å telle raskt og riktig, uten å ty til bruk av kalkulatoren.

Liste over brukt litteratur

    Vanzian A.G. Matematikk: lærebok for klasse 5. - Samara: Publishing House Fedorov, 1999.

    Cordemsky B.A., Ahadov A.A. Den fantastiske verden av tall: Studentboken, - M. Opplysning, 1986.

    Oral konto, Kamaev P. M. 2007.

    "Muntlig konto - Gymnastikk av sinnet" G. Filippov

    "Verbal telling". E.L. TASNNIKOV

    Bill Handley "Vurder i ditt sinn som en datamaskin", Minsk, Popurry, 2009.

Vedlegg 1.

Profil

1 . Hvorfor trenger du å kunne telle?

a) Kom i hendig i livet, for eksempel, telle penger;

b) å studere godt på skolen; c) for raskt å løse;

d) å være kompetent; e) Ikke nødvendigvis kunne telle.

2. Liste, når du studerer hvilke skoleartikler du må vurdere riktig?

a) matematikk; b) fysikk; c) kjemi; d) teknologi; e) Musikk; e) fysisk kultur;

g) Obzh; h) datavitenskap; og) geografi; k) russisk; l) litteratur.

3. Kjenner du de raske kontoene?

a) Ja, mye; b) ja, flere; C) Nei, jeg vet ikke.

4. Vil du vite rask konto mottakelser raskt å telle?

a) Ja; B) Nei.

Tillegg 2.

Statistisk databehandling

1) Hvorfor skal jeg kunne telle?

Kom i hendig i livet

Å studere godt på skolen

Å raskt bestemme seg

Å være kompetent

Ikke nødvendigvis kunne telle

Antall studenter

65

32

36

60

0

%

62%

30%

34%

57%

0%

2) Når du studerer hvilke skoleartikler du må vurdere riktig?

Matematikk

Fysikk

Kjemi

Teknologi

Musikk

Fysisk utdanning

livssikkerhet fundamentals.

Datavitenskap

Geografi

russisk språk

Litteratur

Antall studenter

105

71

55

37

5

26

7

66

39

18

12

%

100%

68%

52%

35%

5%

25%

7%

63%

Ikke,

jeg vet ikke

Antall studenter

18

21

66

%

17%

20%

63%

4) Vil du vite de raske poengene for raskt å bestemme?

Ja

Ikke

Antall studenter

91

9

%

91%

9%

Og en av de viktigste oppgavene med å lære matematikk på dette stadiet. Det var i de første studieårene at de grunnleggende teknikkene for oral databehandling legges, som intensiverer elevers mentale aktiviteter, utvikler minne hos barn, tale, evnen til å oppleve høringen, sier, øke oppmerksomheten og reaksjonens hastighet.

Fenomenale tellere

Fenomenet spesielle evner i den muntlige kontoen oppstår i lang tid. Som du vet, hadde de mange forskere, spesielt Andre Ampere og Karl Gauss. Men evnen til raskt å vurdere var iboende i mange mennesker hvis yrke var langt fra matematikk og vitenskap som helhet.

Inntil andre halvdel av det 20. århundre var talerne til spesialister på muntlig konto populære. Noen ganger organisert de demonstrasjonskonkurransen blant seg selv, blant annet i veggene til respekterte utdanningsinstitusjoner, inkludert for eksempel Moskva State University oppkalt etter M. V. Lomonosov.

Blant de berømte russiske "super tellere":

Blant utenlandske:

Selv om noen eksperter forsikret at saken i medfødte evner, hevdet andre begrunnet det motsatte: "Saken er ikke bare ikke så mye i noen eksepsjonelle," fenomenale "evner, og i kunnskap om noen matematiske lover som lar deg raskt produsere beregninger "Og villig avslørte disse lovene.

Sannheten, som vanlig, var på noen "golden midt" en kombinasjon av naturlige evner og kompetent, hardt arbeidende oppvåkning, dyrking og bruk. De som følger Trofim Lysenko, er lettet utelukkende til viljen og elocten, med alle de allerede kjente måtene og akseptene av den muntlige kontoen, med all innsats, ikke stiger over veldig og svært gjennomsnittlige prestasjoner. Videre forsøker vedvarende forsøk på å "forsiktig legge" hjernen med slike aktiviteter som muntlig konto, sjakk blindt, etc. Det kan lett føre til overspenning og en merkbar nedgang i mental ytelse, minne og velvære (og i de vanskeligste tilfellene - både til schizofreni). På den annen side, og begavede mennesker med tilfeldig bruk av sine talenter i en slik region som en muntlig konto raskt "brenn ut" og slutte å kunne fortsette og stadig vise lyse prestasjoner.

Konkurranser på Oral-kontoen

Trachtenberg metode

Blant utøvere i den muntlige kontoen er boken "Quick Account" -systemet i Zürichs professor i Matematikk Yakova Trachtenberg populært populært. Historien om etableringen er uvanlig. I 1941 kastet tyskerne forfatteren til konsentrasjonsleiren. For å bevare klarheten i sinnet og overleve under disse forholdene, begynte forskeren å utvikle et akselerert kontosystem. I fire år klarte han å skape et slank system for voksne og barn, som han deretter skisserte i boken. Etter krigen opprettet forskeren og ledet Zürich Mathematical Institute.

Oral konto i kunst

I Russland er bildet av den russiske kunstneren Nikolai Bogdanov-Belsky "oral konto kjent. I folks skole av S. A. Rachinsky, skrevet i 1895. Oppgaven som er gitt på styret, hvor disiplene reflekterer, krever tilstrekkelig høye muntlige ferdigheter og smelting. Her er hennes tilstand:

Fenomenet av den raske kontoen til pasienten med autisme er åpenbart i filmen "Rain Man" Barry Levinson og i filmen "Pi" Darren Aroneal.

Noen muntlige kontoer

For multiplikasjon av tallet per entydig multiplikator (for eksempel 34 * 9) oralt, er det nødvendig å utføre handlinger som starter fra den eldre utladningen, i rekkefølge folder resultatene (30 * 9 \u003d 270, 4 * 9 \u003d 36, 270 + 36 \u003d 306).

For en effektiv oral konto er det nyttig å kjenne multiplikasjonstabellen opptil 19 * 9. I dette tilfellet utføres multiplikasjon 147 * 8 i sinnet: 147 * 8 \u003d 140 * 8 + 7 * 8 \u003d 1120 + 56 \u003d 1176. Men ikke å vite multiplikasjonstabellen opp til 19 * 9, i praksis er det mer hensiktsmessig å beregne alle slike eksempler som 147 * 8 \u003d (150-3) * 8 \u003d 150 * 8-3 * 8 \u003d 1200-24 \u003d 1176

Hvis en av de multipliserte brettet til de entydige multiplikatorene, er handlingen praktisk å utføre, for eksempel multipliserende multiplisert til disse faktorene, for eksempel 225 * 6 \u003d 225 * 2 * 3 \u003d 450 * 3 \u003d 1350. Det kan også være lettere å være 225 * 6 \u003d (200 + 25) * 6 \u003d 200 * 6 + 25 * 6 \u003d 1200 + 150 \u003d 1350.

Det er flere flere metoder for en oral konto, for eksempel med multiplikasjon med 1,5, multiplikasjon må deles i halvparten og tilsettes for å formere, for eksempel 48 * 1,5 \u003d 48/2 + 48 \u003d 72

Det er også funksjoner med multiplikasjon med 9. For å multiplisere nummeret 9 er det nødvendig å attribuere 0 til det nåværende nummeret for å ta bort multiplikatoren, for eksempel 45 * 9 \u003d 450-45 \u003d 405

Multipliser til 5 mer praktisk: Først multipliseres med 10, og deretter delt inn i 2

Ereksjonen av nummeret på X5-typen (ferdig fem) i torget er laget i henhold til skjemaet: Vi multipliserer x på x + 1 og attributt 25 til høyre, dvs. (X5) ² \u003d (x * (x + 1)) * 100 + 25. For eksempel 65² \u003d 6 * 7 og vi tilskriver høyre 25 \u003d 4225 eller 95² \u003d 9025 (9 * 10 og attributt 25 til høyre ). Bevis: (x * 10 + 5) ² \u003d x² * 100 + 2 * x * 10 * 5 + 25 \u003d x * 100 * (x + 1) + 25.

se også

Notater

Litteratur

  • Bantova M. A. System for dannelse av beregningsmessige ferdigheter. // nach. SHK - 1993.-№ 11.-S. 38-43.
  • Whitish A. V. Mottak av dannelsen av muntlige databehandlingsferdigheter i området 100 // grunnskole. - 2001.- № 7
  • Berman G. N. Konto mottakelser, ed. 6., m.: Fizmatgiz, 1959.
  • Bornbenko e I. Kontroll av oral databehandling ferdigheter. // nach. shk. - 1972. - № 7.- med. 32-34.
  • Vozdvizhensky A. Mental databehandling. Regler og forenklet eksempler på handlinger med tall. - 1908.
  • Volkov Si., Moro M. I. Tillegg og subtraksjon av multivaled numre. // nach. Shk.- 1998.-№ 8.-C.46-50
  • Oppstandelse M. P. Mottakelser av forkortet databehandling. - MD905.-148C.
  • Wroblevsky.. Hvordan lære lett og raskt telle. - M.-1932.-132C.
  • Goldstein D. N. Løpet av forenklede beregninger. M.: Stat Pedagogisk og ped. ed., 1931.
  • Goldstein D. N. Raskere databehandlingsteknikk. M.: Uchochegiz, 1948.
  • Gonchar D. R. Oral konto og minne: gåter, utviklingen, spill // i lørdag Oral konto og minne. Donetsk: Stalker, 1997
  • Demidova T. E., tynn A. P. Mottakelser av rasjonell databehandling i det første løpet av matematikk // grunnskolen. - 2002. - № 2. - S. 94-103.
  • Cutler E. Mak-Shaine R. System av RAPID-kontoen av Trachtenberg. - M.: Studentgiz. - 1967. -150C.
  • Lipatnikov I. G. Oralens rolle i leksjonene i matematikk // grunnskolen. - 1998. - № 2.
  • Martel F. Rapid konto mottakelser. - PB. -1913. -34c.
  • MARTYNOV I. I. Oral konto for en skoleboy, som gamma for musikken. // Grunnskole. - 2003. - № 10. - S. 59-61.
  • Melentiev P. V. "Rask og orale beregninger." M.: GOSTEKHIZDAT, 1930.
  • Perelman Ya. I. Rask konto. L.: Soyuztens, 1945.
  • Beelis V. D. "Dine muligheter, mann!" M.: "Kunnskap", 1973.
  • Robert Toke. "2 + 2 \u003d 4" (1957) (engelsktalende utgave: "Magic Numbers" (1960)).
  • Sorokin A. S. Score teknikk. M.: "Kunnskap", 1976.
  • Suchukova A. F. Mer oppmerksomhet til oral databehandling. // nach. shk. - 1975.-№ 10.-S. 59-62.
  • Faddicheva T. I. Lære til oral databehandling // grunnskole. - 2003. - № 10.
  • Faermark D. S. "Oppgaven kom fra bildet." M.: "Science".

Lenker

  • V. Bekelis. Mirakel tellere // ung teknologi, nr. 7, 1974
  • S. transkovsky. Oral konto // Vitenskap og liv, nr. 7, 2006.
  • 1001 oppgave for mental konto S.A. Rakinsky.

Wikimedia Foundation. 2010.

Se hva som er "oral konto" i andre ordbøker:

    muntlig - muntlig ... Russisk stavemåte ordbok

    Uttalte, verbalt, verbalt, er sousing. Maur. Skrevet ordbok av russiske synonymer. Muntlig er god, verbal; Verbal (spesiell) ordbok av synonymer på det russiske språket. Praktisk katalog. M.: Russisk. Z. E. ALEXANDROVA. 2011 ... Synonym Dictionary

    - [CH], oral, oral. 1. Uttalt, ikke iverksatt skriftlig. Oral tale. Muntlig tradisjon. Oral offset. Muntlig (nash.) Overfør svaret. 2. Opptak Til munn, oral (anat.). Orale muskler. ❖ Oral litteratur (Philol.) Det samme som folklore ... ... ... Forklarende ordbok ushakov.

    Muntlig, se munnen. Forklarende ordbok for Daly. I og. Dal. 1863 1866 ... Forklarende ordbok for Daly

Lignende publikasjoner