Algoritmen for å løse systemet med indikative ligninger. Indikative ligninger. Mer komplekse tilfeller. Sjekker lekser
Metoder for å løse systemer av ligninger
Til å begynne med husker vi kort hvilke måter det er måter å løse systemer av ligninger på.
Eksistere fire grunnleggende måter Løsninger av ligningssystemer:
Substitusjonsmetode: Enhver av disse ligningene er tatt, og $ Y $ er uttrykt av $ X $, så $ Y $ er erstattet i systemligningen, hvorfra det er en $ x variabel. $ Etter det kan vi enkelt beregne $ y variabel. $
Metode for tilsetning: I denne metoden er det nødvendig å formere en eller begge ligningene for slike tall, slik at når de ved å legge sammen begge deler, forsvant en av variablene ".
Grafisk metode: Begge systemligninger er avbildet på koordinatplanet, og det er et punkt i skjæringspunktet.
Metoden for å introdusere nye variabler: I denne metoden gjør vi erstatning av eventuelle uttrykk for å forenkle systemet, og deretter bruke en av de ovennevnte metodene.
Systemer med indikative ligninger
Definisjon 1.
Systemer av ligninger bestående av indikatoriske ligninger, kalles systemet med indikative ligninger.
Løse systemer med indikative ligninger vil bli vurdert på eksemplene.
Eksempel 1.
Løs systemet av ligninger
Bilde 1.
Beslutning.
Vi vil bruke den første måten å løse dette systemet. Til å begynne med, uttrykk i den første ligningen $ y $ en $ x $.
Figur 2.
Erstatte $ y $ til den andre ligningen:
\\ \\ \\ \\ [- 2-x \u003d 2 \\] \\ \\ \\
Svar: $(-4,6)$.
Eksempel 2.
Løs systemet av ligninger
Figur 3.
Beslutning.
Dette systemet tilsvarer systemet.
Figur 4.
Påfør den fjerde metoden for å løse ligninger. La $ 2 ^ x \u003d u \\ (u\u003e 0) $, og $ 3 ^ y \u003d v \\ (v\u003e 0) $, vi får:
Figur 5.
Vi løser det resulterende systemet ved hjelp av tilleggsmetoden. Blandingsekvasjoner:
\ \
Så fra den andre ligningen får vi det
Tilbake til erstatning, mottatt nytt system Indikatoriske ligninger:
Figur 6.
Vi får:
Figur 7.
Svar: $(0,1)$.
Systemer av indikative ulikheter
Definisjon 2.
Ulikhetssystemer som består av indikative ligninger kalles et system med indikative ulikheter.
Løse systemer med indikative ulikheter vil bli vurdert på eksemplene.
Eksempel 3.
Løse systemet av ulikheter
Figur 8.
Beslutning:
Dette ulikhetssystemet tilsvarer systemet
Figur 9.
For å løse den første ulikheten, vil vi huske følgende ekvivalensordning av indikative ulikheter:
Theorem 1. Ulikhet $ a ^ (f (x))\u003e en ^ (\\ Varphi (x)) $, hvor $ a\u003e 0, en \\ ne $ 1 tilsvarer kombinasjonen av to systemer
\ \ \
Svar: $(-4,6)$.
Eksempel 2.
Løs systemet av ligninger
Figur 3.
Beslutning.
Dette systemet tilsvarer systemet.
Figur 4.
Påfør den fjerde metoden for å løse ligninger. La $ 2 ^ x \u003d u \\ (u\u003e 0) $, og $ 3 ^ y \u003d v \\ (v\u003e 0) $, vi får:
Figur 5.
Vi løser det resulterende systemet ved hjelp av tilleggsmetoden. Blandingsekvasjoner:
\ \
Så fra den andre ligningen får vi det
Tilbake til erstatning, mottatt et nytt system med indikative ligninger:
Figur 6.
Vi får:
Figur 7.
Svar: $(0,1)$.
Systemer av indikative ulikheter
Definisjon 2.
Ulikhetssystemer som består av indikative ligninger kalles et system med indikative ulikheter.
Løse systemer med indikative ulikheter vil bli vurdert på eksemplene.
Eksempel 3.
Løse systemet av ulikheter
Figur 8.
Beslutning:
Dette ulikhetssystemet tilsvarer systemet
Figur 9.
For å løse den første ulikheten, vil vi huske følgende ekvivalensordning av indikative ulikheter:
Theorem 1. Ulikhet $ a ^ (f (x))\u003e en ^ (\\ Varphi (x)) $, hvor $ a\u003e 0, en \\ ne $ 1 tilsvarer kombinasjonen av to systemer
\}
